Paul C's Blog

To be funny,to grow up!

0%

梯度下降法、[拟]牛顿法

GD

Gradient Decent/Steepest Decent,求解无约束最优化问题。

image-20220330173751248

负梯度方向是使函数值下降最快的方向。

image-20220330181452563

否则,不断地找f(x)的极小值点x,办法是让x=x-df(x)* λ,最关键的是找到合适的λ。

举例如下:

image-20220330181942932

梯度下降法收敛速度不一定快,而牛顿法和拟牛顿法,收敛速度更快。

Newton Method

求解无约束最优化问题的迭代算法,每一步需要求解目标函数的海森矩阵的逆矩阵。

基本思想:在现有极小值估计值的附近对f(x)做泰勒展开,进而找到极小值的下一个估计值。

image-20220330182720475

quasi-Newton Method

通过正定矩阵近似海森矩阵(的逆矩阵)。